SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Persamaan linear dua variabel ialah persamaan yang mengandung dua variabel dimana
pangkat/derajat tiap-tiap variabelnya sama dengan satu.
Bentuk Umum PLDV :
ax + by = c 2x - y = 6 .........(pers.2)
B. Sistem persamaan linear dua variable (SPLDV)Sistem persamaan linear dua variable adalah dua persamaan linear dua variable yang
mempunyai hubungan diantara keduanya dan mempunyai satu penyelesaian.
Bentuk umum SPLDV :
ax + by = c
px + qy = r
C. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variable (SPLDV)
Cara penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan dua cara yaitu :
1. Metode Substitusi
Menggantikan satu variable dengan variable dari persamaan yang lain
contoh :
Carilah penyelesaian sistem persamaan x + 2y = 8 dan 2x – y = 6
jawab :
x + 2y = 8 ......... ( pers.1)
persamaan 1 diubah menjadi x = 8 - 2y kemudian disubtitusikan ke persamaan 2
2x - y = 6
2(8 - 2y) - y = 6
16 - 4y - y = 6
16 - 5y = 6
- 5y = 6 - 16
- 5y = - 10
y = - 10 : - 5
y = 2 (nilai y sudah diketahui, kemudian substitusikan ke persamaa 1 atau 2)
subtitusi ke persamaan 1
x + 2y = 8
x + 2(2) = 8
x + 4 = 8
x = 8 - 4
x = 4
jadi Himpunan penyelesaiannya adalah x = 4 dan y = 2
Himpunan penyelesaiannya : HP = {4, 2}
2. Metode Eliminasi
Dengan cara menghilangkan salah satu variable x atau y.
Contoh :
Selesaikan soal di atas dengan cara eliminasi:
Jawab :
x + 2y = 8
2x – y = 6
(i) mengeliminasi variable x
x + 2y = 8 | x 2 |
2x – y = 6 | x 1 |
5y = 10
y = 2
masukkan nilai y = 2 ke dalam suatu persamaan x + 2 y = 8
x + 2. 2 = 8
x + 4 = 8
x = 8 – 4
x = 4
HP = {4, 2}
(ii) mengeliminasi variable y
x + 2y = 8 | x 1 | x + 2y = 8
2x – y = 6 | x 2 | 4x - 2y = 12 +
5x = 20
x = 20
5
Berapa jumlah uang yang harus dibayar apabila kita akan membeli 4 buah mangga dan 5 .
buah jeruk ?
Jawab :
Dalam menyelesaikan persoalan cerita seperti di atas diperlukan penggunaan model
matematika.
Misal: harga 1 buah mangga adalah x dan harga 1 buah jeruk adalah y
Maka model matematika soal tersebut di atas adalah :
2x + 3 y = 6000
5x + 4 y = 11500
Ditanya 4 x + 5 y = ?
Kita eliminasi variable x :
2x + 3 y = 6000 | x 5 | = 10x + 15 y = 30.000
5x + 4 y = 11500 | x 2 | = 10x + 8 y = 23.000 - ( karena x persamaan 1 dan 2 +)
7y = 7000
y = 1000
masukkan ke dalam suatu persamaan :
2x + 3 y = 6000
2x + 3 . 1000 = 6000
2x + 3000 = 6000
2x = 6000 – 3000
2x = 3000
x = 1500
didapatkan x = 1500 (harga sebuah mangga) dan y = 1000 (harga sebuah jeruk)
sehingga uang yang harus dibayar untuk membeli 4 buah mangga dan 5 buah jeruk
adalah 4 x + 5 y = 4. 1500 + 5. 1000 = 6000 + 5000 = Rp. 11.000,-
E. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variable dengan menggunakan grafik
Penyelesaiannya didapatkan dengan menggunakan titik potong antara dua garis
lurus tersebut pada grafik garis lurus.
Contoh :
Tentukan penyelesaian dari x + 2y = 8 dan 2x – y = 6
Langkah-langkah penyelesaiannya :
1. Menentukan titik-titik potong pada sumbu x dan sumbu y dari kedua persamaan
Persamaan (1)
x + 2y = 8
titik potong dengan sumbu x apabila y = 0
x + 2y = 8
x + 2.0 = 8
x = 8
titik potong dengan sumbu y apabila x = 0
x + 2y = 8
0 + 2.y = 8
2y = 8
y = 4
Persamaan (2)
2x - y = 6
titik potong dengan sumbu x apabila y = 0
2x - y = 6
2x - .0 = 6
2x = 6
x = 3
titik potong dengan sumbu y apabila x = 0
2x - y = 6
0 - .y = 6
-y = 6
y = -6
2. Buatlah grafik garis lurus, maka akan terlihat
perpotongan dari kedua garis lurus
perpotongan dari kedua garis lurus
